從大爆炸到黑洞---史蒂芬·霍金的宇宙觀
作者：作者：徐… 文章來源：轉載 點擊數：2807 更新時間：2006-2-28
從大爆炸到黑洞-史蒂芬·霍金的宇宙觀
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黑洞假想圖（科教片《宇宙與人》節選照片） |
（一） 楔言
聖經說：上帝創造了宇宙。
當代物理學家說：宇宙從大爆炸中誕生。
梵蒂岡說：大爆炸理論符合聖經。
史蒂芬·霍金說：大爆炸和黑洞是不可避免的宇宙奇點。
史蒂芬·霍金說：黑洞並不黑，它不僅看得見，而且是白熾的。
史蒂芬·霍金說：在經典物理框架中黑洞越變越大，但在量子物理框架中黑洞因輻射而越變越小。
史蒂芬·霍金說：大爆炸到黑洞的周而復始，便是宇宙創生與毀滅並再創生的過程。因而上帝對宇宙的貢獻消失殆盡。
史蒂芬·霍金與照顧他十幾年並且篤信天主教的妻子離婚。
有人說史蒂芬·霍金是繼愛因斯坦之後最偉大的天才，也有人說他是瘋子。
史蒂芬·霍金是誰？
（二）史蒂芬·霍金
史蒂芬·霍金是英國理論物理學家，他的生日是1942年1月8日，這一天剛好是伽利略三百周年的忌日。
1959年，17歲的霍金開始就讀與牛津，並在劍橋跟隨導師鄧尼斯·西阿瑪作博士論文。
然而就在這時，霍金被診斷患上一種叫做"肌肉萎縮性側面硬化症"的疾病，這種病至今仍不能治癒乃至於控制它。
史蒂芬·霍金最終只能永遠坐在輪椅上並且失去了語言能力，一切生活完全依靠他的妻子簡·瓦爾德照顧。但這位據稱全身只有三個手指能動的殘疾人，卻依靠驚人的毅力，完成了一系列驚人的關於大爆炸和黑洞的理論，對量子物理作出了巨大的貢獻，將宇宙偉大而神秘的背景展現給世人。他被廣泛尊崇為繼愛因斯坦之後最傑出的科學家。1974年，霍金被授予"劍橋盧卡遜數學教授"一職。
在就職典禮上，霍金十分費力地將名字簽在名冊上，而這本名冊最前頁的簽名便是-伊薩克·牛頓。
霍金對物理學的畢生貢獻便是證明瞭，在經典物理的框架中，大爆炸和黑洞是不可避免的，黑洞將越變越大；而在量子物理的框架中，黑洞卻因為輻射越變越小。大爆炸和黑洞奇點不僅被量子效應所抹平，而且宇宙正是起始於此。
霍金對科普的貢獻則在於，他寫了一部膾炙人口的讀物-《時間簡史》，該書榮登暢銷書榜達一百多周，先後被譯成三十三種文字，售出五百五十萬冊以上。 本文將以《時間簡史》為主線，介紹史蒂芬·霍金的學說。
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（三）我們的宇宙
宇宙是無比的神秘，以致於當每一個人抬頭仰望星空的時候，他都會不禁想瞭解繁星點點的背後到底隱藏著什麼。
我們的祖先認為"天似蒼穹，地如棋秤"，而古印度人的祖先認為大地是馱在一隻大象的背上。
在西元前340年，古希臘哲學家亞裏斯多德在他的《論天》一書中，闡述了以下觀點：
一、月食是由於地球的影子投到月球上所致。
二、由於月食時看到的地球的影子總是圓的，可以推斷地球應該是一個球體，而不是圓盤狀。
三、地球是宇宙的中心。太陽、月亮、行星和其他恒星分別附在八個天球上，以完美的圓形軌道繞地球旋轉。
基督教將亞裏斯多德的理論完全接納，認為與《聖經》的宇宙觀一致，符合上帝創世的理論。這個宇宙模型的最大優點，就是在最外層的恒星天球之外，為天堂和地獄留出了空間。
1514年，教士尼古拉·哥白尼提出了"日心說"，認為太陽靜止地位於宇宙的中心，而地球和其他的行星圍繞著太陽作圓周運動。
由於害怕教會的迫害，哥白尼只能秘密地傳播他的學說。後來，伽利略觀測木星時，發現木星的幾個行星圍繞著木星旋轉，這表明其他星球不一定圍繞著地球旋轉。繼而開普勒修正了哥白尼的理論，用橢圓軌道取代了圓周軌道，使其很好的符合觀測結果。他們的公開支持，最終宣告了亞裏斯多德學說的終結。
1687年，伊薩克·牛頓出版了舉世聞名的《原理》。在書中提出了著名的萬有引力定律。《原理》一書解決了物體如何在空間和時間中運動的問題。 人們利用他的理論，甚至可以精確地計算星球運行的軌道。
但是問題又出現了。根據萬有引力定律，星球間總是相互吸引的，它們似乎不能保持大尺度上的相對靜止，而終將落到一起。
牛頓也意識到了這點，他解釋說：如果有限顆行星分佈在一個有限的區域中，這種情形的確會發生。但如果存在無限顆行星，均勻的分佈在無限的空間，這種情形就不會發生，因為這時引力分佈是均勻的，不存在任何一個使它們聚集的中心。
其實這是我們所經常遇到的一個理論陷阱。
實際上在一個無限的宇宙中，每一顆恒星都可以看作是一個中心，因為在它的每個方向上都有無限多顆恒星。
正確的方法應該是：先考慮有限空間的情形，恒星會坍塌到一起。在這個區域外均勻地加上更多的恒星。
按照牛頓定律，這些加上的恒星對原先的區域沒有什麼影響，所以恒星還是會落到一起。我們任意地加上更多的星體，願意加多少都可以，它們總是會坍縮到一點。換言之，宇宙的局部區域總是不均勻的，應該出現局部性的坍縮，並且這種趨勢會逐漸擴大。而觀測到的結果並不存在這種情形。
於是我們遇到了一個不小的問題：無限靜態的宇宙不存在！
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（四）奧伯斯佯謬
靜態宇宙的觀念是如此之強，以致於那些意識到引力理論導致宇宙不可能靜態的科學家們並沒有提出宇宙在膨脹，而是試圖去修正他們的理論。
甚至愛因斯坦於1915年發表其廣義相對論時，還非常肯定宇宙是靜態的。因此他不得不在他的方程中引進一個所謂的宇宙常數來進行修正。他引入一個"反引力"，這個力是無源的，是空間-時間結構所固有的。他宣稱，空間-時間內在膨脹的趨勢，剛好可以平衡宇宙間各物質的相互吸引，結果形成了靜態的宇宙。這個理論在以後被愛因斯坦稱為是"一生中最不可原諒的錯誤"。
對於無限靜止的宇宙首先發難的通常歸功於德國哲學家亨利希·奧伯斯。1823年，他提出了著名的"奧伯斯佯謬"。他指出，如果宇宙是無限靜止的和均勻的，那麼觀察者每一道視線的終點必將會終結在一顆恒星上。
那麼我們不難想像，整個天空即使是在夜晚也會象太陽一樣明亮。有人提出反駁：遠處恒星的光線被它經過的物質所吸收而減弱。其實這看似有理的反駁是站不住腳的，因為吸收光線的物質將最終被加熱到發出和恒星一樣強的光為止。
無限靜態宇宙只有一種情形能避免夜空象白天一樣明亮，那就是：恒星不是在無限久遠以前就開始發光。在這種情形下，光線所經過的物質尚未被加熱，或者遠處的恒星光線尚未到達地球。我們於是又面臨著一個問題：
是什麼使恒星第一次發光？這就是人類探索了無數世紀的問題--宇宙起源。
1781年，哲學家伊曼努爾·康得在他的里程碑式的著作《純粹理性批判》中，深入的辨析了宇宙在時間上有無開端、空間上有無極限的問題，他稱這個問題是純粹的二律背反（即矛盾）。
他論證道：如果宇宙沒有開端，則任何事件前都必有無限的時間，這是荒謬的；而如果宇宙有一個開端，那麼宇宙開端前是什麼時間呢？康得認為正反兩方面都存在令人信服的論據。事實上他的論證基於了一個隱含的假設，即不管宇宙是否存在了無限久，時間都可以無限地倒溯回去。但即將談到的大爆炸學說將讓我們理解：在宇宙開端之前的時間概念是沒有意義的。
（五）宇宙在膨脹
20世紀的天文學家們利用恒星的光譜來研究恒星。由於每一種元素都有其特定的吸收譜線，使科學家們得以從恒星光譜分析出恒星的組成元素及溫度。科學家們在研究這些光譜時發現了一個奇特的現象：所有光譜的線族都向光譜的紅端移動了相同多的量。
這意味著什麼呢？
我們都有如下的經驗，當鳴笛疾駛的汽車朝我們開過來的時候，笛聲是高亢刺耳的；當車遠離時，聲調則變得低沉，這是因為聲音的頻率變高和變低所造成的。這個描述速度與頻率之間關係的多普勒效應是不難理解的。
光是電磁波，低頻率出現在光譜的紅端，而高頻率在藍端。光譜向藍端移動，表明我們接收到的恒星的光波頻率變高，這意味著恒星在向我們而來；如果光譜紅移，則說明恒星離我們遠去。
這裏不得不提到一位偉大的人物--埃得溫·哈勃。1924年，他通過觀測證明瞭我們的星系並不是唯一的星系，他還算出了星系間的距離。
在做了大量的觀測之後，他對這些星系的光譜進行了分類和統計。人們預料會發現與紅移一樣多的藍移光譜，然而，哈勃的發現令所有的人跌破了眼睛--幾乎所有的星系光譜都是紅移的，而且紅移的量也極有規律，與星系離開我們距離的平方成正比。
也就是說，星系離開我們遠去的速度與離開我們的距離成正比。星系越遠，則離開我們的速度就越快。
人們驚訝地發現：宇宙在膨脹！
星系相對於地球的遠離速度是如此的完美，以致於地球似乎又成了宇宙的中心，難道我們又退回到亞裏斯多德的理論了嗎？
其實不然。首先我們通過計算可以得出，物質的密度與距離的尺度無關，天體在大尺度上的分佈非常均勻，天文觀測也越來越證明瞭這一點。其次，通過伽利略變換（不同坐標系之間運動的變換）不難得出，在宇宙的任何一點都會看到，其他的星體在離該點遠去，並且遠去的速度和距離的平方成正比。
這就象一個吹漲的氣球，球上的任意兩點都在相互離去，並且兩點間的距離越大，它們彼此遠去的速度就越快，但沒有任何一點可以看作是膨脹的中心，事實上膨脹是非常均勻的。因此我們得出："在宇宙中沒有特殊的位置。每一個觀察者看到的現象都是一樣的。"這被稱作"哥白尼原理"。
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（六）三種宇宙模型
宇宙在膨脹是20世紀最偉大的發現之一。這個發現使人類幾千年的宇宙觀在僅僅不到半個世紀的時間裏，發生了翻天覆地的變革。這些變革的新觀念幾乎是讓人目瞪口呆的。以我們現在的知識來觀察發現宇宙膨脹之前的宇宙觀，我們將會發現之間的對比猶如靜態宇宙觀比之於地心說一樣強烈。人們驚訝地發現，這個看似熟識的宇宙依然陌生。
宇宙將如何膨脹呢？膨脹下去的結果又將怎樣呢？
1922年，當愛因斯坦仍在努力尋求廣義相對論中平衡宇宙收縮趨勢的引力常數時，前蘇聯數學和物理學家弗雷德曼卻在廣義相對論的基礎上提出兩個觀點，即不論我們在宇宙中的任何地點觀察，也不論我們向宇宙中的任何方向觀察，宇宙看起來都是一樣的。他指出，僅從這兩個觀念出發，我們就應該預料到宇宙不是靜態的。他基於此建立的宇宙模型與後來哈勃的觀測完全一致。
弗雷德曼模型有兩個解。一個解是當宇宙膨脹得足夠快時，引力僅僅使膨脹變得緩慢一點，而不能使之停止，宇宙將永遠地膨脹下去；另一個解是宇宙膨脹得足夠慢，以致於引力使膨脹最終停止，宇宙將收縮，並在星際間的引力作用下發生大擠壓。也可以認為有第三種解，那就是宇宙的膨脹速率剛好快到可以避免坍縮。它與第二類解的不同之處在於，第三類解的宇宙是平坦的，而第二類解的宇宙是象拱形一樣彎曲的。第三類解其實就是第二類解的特例。這兩種解的宇宙，模型都是無限的。
而在第一類解中，我們看到了奇異性——宇宙在空間上不是無限的，並且是沒有邊界的。在這裏筆者並沒有寫錯，這種宇宙情形可以用我們的地球來幫助理解。地球的表面是沒有邊界的，但體積卻是有限的，只不過地球表面是二維的，而宇宙空間是三維的。第一類宇宙模型的引力是如此之強，以致於空間被折彎而繞回到自身。
這的確是一個科幻小說的好題材，一個人繞宇宙旅行一周後又回到了出發點。然而霍金告訴我們：“這實際上並沒有多大意義，因為一個人還沒有來得及繞一圈，宇宙已經坍縮到了零尺度。你必須旅行得比光波還快，才能在宇宙終結之前回到你的出發點——而這是不允許的！”
對於時間來說，這類解也是有限的，而且它有開端和終點，如同一條繩子的兩端，也就是有邊界的。我們在以後將會看到，當人們將廣義相對論與量子力學結合起來的時候，我們就可以將這條繩子的兩端連起來，使時間和空間都成為有限的，並且是無界的。
那麼我們的宇宙符合哪一類解呢？這要由我們目前觀測到的宇宙的平均品質密度來決定。我們現在觀測到的所有星體品質的總和尚不到阻止膨脹所需臨界品質的1%，即使將那些我們觀測不到的星系間的暗物質考慮進去，全部的品質也未達到停止膨脹所需密度的十分之一。這些結果暗示著，我們的宇宙可能會以當前這種幾乎是臨界的速率永遠地膨脹下去。
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（七）相對論
鑒於以後的章節所涉及的內容，這裏有必要用一點時間介紹一下相對論。
應該說後來一切不可思議的變革都是從“光速不變原理”開始的。
首先人們意識到光速是有限的。1676年，丹麥天文學家歐爾·克裏斯琴森·麥羅發現，木星的衛星不是以等間隔的時間從木星背後繞出來，木星由於公轉離開地球越遠，則時間間隔就越長。他指出，因為木星離開我們越遠時，光從木星發出後到達地球所需的時間就越長。這表明光不是無窮快的。
將近兩200年之後，英國的物理學家詹姆斯·麥克斯韋於1865年提出著名的“麥克斯韋方程”。這個描述電磁波的方程成為光傳播的真正理論。該理論預言，電磁波應以某一固定的速度運動。但牛頓力學已經擺脫了絕對靜止的觀念，速度是相對的，那麼光速選擇哪個參照物來測量呢？
於是人們提出，在真空中存在一種彈性極好的物質——“乙太”，光是以它為介質傳播的。1887年的“麥克爾遜——莫雷實驗”卻打破了人們的這一假說。這兩個人在地球自轉的切線方向和垂線方向上分別對光速進行精確的測量。他們預想切向上測得光速將大於法向上測得的結果，而結果是這兩個光速完全一樣。
這之後，一位叫做阿爾伯特·愛因斯坦的瑞士專利局職員在他的一篇論文中指出，如果人們願意拋棄絕對時間的觀念，那麼整個乙太的概念完全是多餘的。這一年是1905年，這篇論文就是赫赫有名的“狹義相對論”。愛因斯坦指出，當光從光源發出後，任何勻速運動的觀察者都將測量到同樣的光速。光速不變原理使原來人們從未懷疑過的絕對時間化為烏有，並進而得出運動尺變短，運動鐘變慢的推論。
其實光速不變原理在生活中隨處可見，只是人們從未意識到這一點。
譬如一個人朝我們擲一石塊，那麼石塊離開手時的速率是最快的。如果光速與光源的速率可以疊加的話，石塊出手時的光速應該大於在這之前的光速，因此我們將看到石塊先出手，然後才看到投擲的動作。這顯然與我們日常的經驗不符。
至於光速為什麼會有這種特性，愛因斯坦在思考了多年後說：“光很奇特，但我們並不必對其窮究，因為它就是那樣一種物質。”
但狹義相對論與引力理論存在不相協調之處。引力理論指出：物體間的吸引力依賴於它們之間的品質和距離，這就意味著如果我們移動一個物體，另一個物體所受的引力就會立即改變，這種情形下引力效應就將以無限的速度傳遞，而不象狹義相對論所要求的那樣，只能低於光速。
在經過多次失敗的嘗試之後，愛因斯坦終於提出了革命性的“廣義相對論”。
廣義相對論指出，引力不同於其他的力，“它是由於物質品質的存在而發生的空間—時間的扭曲。”例如我們的地球，在廣義相對論看來，它並非是由於引力的作用而沿著橢圓軌道運動，而是沿著彎曲的空間中最接近直線的被稱為“測地線”的軌跡運動。（我們在地面上以直線行走，實際上走的是地球球體表面的一段弧，該弧所在平面穿過地球球心，這段弧稱為測地線。這是地球表面最接近直線的軌跡。）這條軌跡是地球在不平坦的空間—時間中走過的最短距離。由於太陽品質所引起的空間—時間的彎曲，雖然在四維的空間中地球以直線運動，但我們在三維的空間中看起來卻是沿著一個橢圓周在行進。
這就好比一架飛機在山區上空飛行，它雖然在三維空間中以直線行進，但它在崎嶇的二維地面上的投影卻是沿著彎曲的軌跡運動。同樣，光也必須沿著測地線走，它也不能避免被引力場所折彎。在以後講述大爆炸和黑洞奇點的章節中，我們將會對此有更深的體會。
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(八)大爆炸
讓我們回到弗利德曼的宇宙模型上來吧。所有弗利德曼的解都有一個共同的特點，那就是在大約150~200億年前，宇宙中的所有星系都聚集在一點，這就是所謂的“大爆炸”。該時刻的宇宙密度及其空間——時間的曲率均為無窮大。
換言之，弗利德曼宇宙模型所依據的廣義相對論預言了宇宙中存在大爆炸奇點，在該奇點處，所有的科學定律全部失效——因為數學上無法處理無窮大數。如果大爆炸時刻前存在著事件，那麼它們不會對大爆炸之後的事件造成任何影響，而依據大爆炸前發生的事件對大爆炸後作出判斷的科學預見性也不存在。
這就是說，大爆炸形成宇宙之前的時間是沒有意義的，或者說，發生在大爆炸之前的事件不可能有後果，所以並不構成我們現在宇宙模型的一部分。
這個結論最初很難被大多數人所接受。宇宙和時間都有個起點，這不免帶有神干涉的色彩。如同牛頓將最初使星體運動起來的“第一推動”歸功於上帝一樣，天主教抓住了這個機會，宣佈“大爆炸”理論符合聖經。
許多人為了回避宇宙被創生這一問題，不斷地試圖尋找穩態宇宙的理論，但幾乎每一種新的解釋都存在著致命的問題。越來越多的證據顯示，“穩態理論”必須被拋棄！
如果早期的宇宙物質彼此靠得非常近，那麼早期的宇宙應該是異常熾熱的。1965年，美國物理學家羅伯特·狄克和詹姆斯·皮帕爾斯提出，我們應該仍然能看到宇宙早期的白熱，那是200億年前宇宙熾熱的輻射經過了漫長的旅行，恰好現在才到達地球，只不過由於宇宙的膨脹使這些光波如此厲害地被紅移，以致於只能作為微波輻射被我們觀察到。同一時間，在美國新澤西貝爾電話實驗室的阿諾·彭其亞和羅伯特·威爾遜正在做一項精密的微波測量實驗。他們接收到的雜訊比預想的大許多。他們仔細地排除可能的幹擾——包括天線上的鳥糞。他們預料，當探測器傾斜指向天空時，由於光線穿過了更厚的大氣層，就將受到更多的幹擾，雜訊應比探測器垂直指向天空時更強。
然而實驗發現，無論探測器朝什麼方向，這額外的雜訊都是一樣的。這說明雜訊來自大氣層以外。這兩位科學家無意中證明瞭弗利德曼關於在大尺度下宇宙各向同性、異常均勻的假設，而且更大的驚喜還在等著他們。他們聽說了狄克和皮帕爾斯關於早期宇宙輻射的工作，立刻意識到自己已經找到了它——2.7K（絕對溫度）的宇宙背景輻射！
他們二人也因此摘取了1978年的諾貝爾獎。
同樣在1965年，史蒂芬·霍金後來的合作者，英國物理學家羅傑·彭羅斯證明瞭，在廣義相對論的基礎上，由於自身引力作用而坍縮的恒星的表面積和體積最終將縮小到零，此時物質的密度和空間——時間曲率均為無窮大，這就是我們以後將要談到的另一個奇點——黑洞。
彭羅斯的結果只涉及到了恒星，而並沒有涉及大爆炸奇點的問題。正在攻讀博士學位的霍金讀到了彭羅斯的關於“任何物體受到引力坍縮必須最終形成一個奇點”的定理，並很快意識到如果將該定理的時間箭頭顛倒的話，應該得出如下結論：
“任何類弗利德曼膨脹模型必須從一個奇點開始”。1970年，霍金和彭羅斯兩人合作得論文終於證明瞭，如果廣義相對論是正確的，我們這個膨脹著的宇宙過去必須存在著一個大爆炸奇點！
他們的工作遭到了相當多的反對。科學家們不喜歡奇點和宇宙、時間開端的結論。然而情緒畢竟無法勝過數學定理。隨著實驗和觀測資料的積累，人們越來越清楚地認識到，宇宙在時間上必須有個開端。
霍金和彭羅斯的研究顯示了廣義相對論只是一個不完全的部分理論，它無法告訴我們宇宙是如何開始的，並且開始之前是如何的。
奇點定理更進一步顯示的是，在極早期的宇宙中曾有過一個時刻，那時宇宙的尺度是如此之小，以致於人們不得不考慮另一個偉大的部分理論——描述小尺度效應的量子力學。
正如霍金自己所說：“現在幾乎每個人都相信宇宙是從大爆炸奇點開始的，而我卻改變了想法，並試圖說服其他科學家：事實上在宇宙的開端並沒有奇點——只要考慮量子效應，奇異性會消失！”
從大爆炸到黑洞-史蒂芬·霍金的宇宙觀（7）
（九）黑洞
在用量子力學考慮大爆炸奇點之前，我們先看看另一個在廣義相對論框架下的奇點——黑洞。
我們都知道逃逸速度。星體所產生的引力場（和星體的品質及密度有關）越大，從其表面逃逸所需的極限速度就越大。
如果這個引力場大到某個極限，使以光速運動的物體也不能掙脫它的束縛而逃逸，那麼我們將無法觀察到這個星體，僅能感受到它的引力效應。這就是在200年前對黑洞的最初定義。
實際上，對於光不能象對待普通物體那樣考慮，因為普通物體在上拋的過程中速度逐漸變慢，並最終落回地面，而光是以不變的速率前進的。因此必須以廣義相對論的觀點重新解釋黑洞現象，也就是：
光由於強大的引力場造成的空間——時間扭曲，而被強烈地折彎並回到星體表面，不能從其表面逃逸。
黑洞是一個空間——時間區域，它的最週邊是光所能從黑洞向外到達的最遠距離，這個邊界稱為“事件視界”。它如同一個單向的膜，只允許物質穿過視界並落到黑洞裏去，但沒有任何物質能夠從裏面出來！
那麼黑洞是如何形成的呢？
讓我們先從恒星的生命週期說起。宇宙早期的星雲物質——絕大部分是氫的極其稀薄的氣體——由於自身的引力作用而收縮成恒星。由於收縮過程中氣體原子相互碰撞的頻率和速度越來越高，導致氣體溫度上升並最終使恒星發光。當溫度如此之高，以致於氫原子碰撞後不再離開而是聚合成氦，這被稱為“熱核聚變”。
聚變釋放出的巨大能量使恒星氣體的壓力進一步升高，並達到足以平衡恒星內部引力的程度，於是恒星的收縮停止下來，並在相當長的時間裏穩定地燃燒。當恒星耗盡了這些氫之後，由於核反應的減弱而開始變冷，恒星氣體的壓力不足以抵抗自身引力的而導致恒星重新開始收縮。恒星中的氦元素發生聚變形成碳或氧之類較重的元素。但這一過程並沒有釋放太多的能量，恒星繼續收縮。
諾貝爾獎得主，印度裔美籍科學家強德拉塞卡在1928年指出，由於“泡利不相容原理”（在同一軌道不存在兩個運動狀態完全相同的粒子）的作用，當恒星進一步縮小時，物質粒子靠得非常近並且必須嚴格地遵守不相容原理，因而粒子之間發散的趨勢平衡了恒星自身的引力，使恒星不再縮小。
如果這個不相容原理引起的排斥力是電子間產生的，那麼恒星將坍縮成為一顆半徑為幾千英里，密度為每立方英寸幾百噸的冷恒星——“白矮星”。科學家們已經觀測到大量的白矮星。坍縮的另一種形式為“中子星”——它上面的的電子早已被引力拉到質子上，因此這種恒星全部由中子組成，並靠中子間不相容原理引起的排斥力抗衡自身引力以維持“體形”。它們的半徑只有10英里左右，密度為每立方英寸幾億噸。中子星同樣已經為觀測所證實。
強德拉塞卡同時計算出，當恒星品質大於太陽品質的一倍半時，即使不相容原理也無法阻擋恒星的繼續坍縮，恒星將無休止的收縮，直至體積為零！此時的物質密度和空間——時間曲率將無窮大。所有的科學定律將在此失效。這就是我們前面所提到的“黑洞奇點”。
事實上存在著這樣一種情形：超過強德拉塞卡極限的恒星在耗盡自己的燃料時，它們可能會在被稱為“超新星爆發”的巨大爆炸中拋出大量的物質，使自己降到極限品質之下從而避免坍縮。但這不可能總是發生，即使總是發生，那麼如果將額外的物質加在白矮星或中子星上，結果又將這樣呢？
科學家們感到震驚，他們無法相信這一理論並對它懷有敵意。他們紛紛撰文試圖證明恒星的體積不會收縮到零，這其中也包括愛因斯坦。
但是，史蒂芬·霍金和羅傑·彭羅斯於1965和1970年的研究指出，如果廣義相對論是正確的話，那麼在黑洞中必然存在著無限大密度和空間——時間曲率的奇點。這個奇點和大爆炸類似，是一切事件的終結之處，科學定律可預見性都將失效。
我們用廣義相對論來描述和理解一下黑洞。當恒星坍縮時，恒星發出的光波被強烈的紅移。當恒星收縮到它的臨界半徑時，它發出的引力場是如此之強，使得光波被散開到無限長的時間間隔內。在黑洞外的觀察者則會看到，恒星發出的光越來越紅，越來越淡，最終再也看不到這顆恒星了。這是一個名副其實的黑的“洞”！
現代最偉大的理論物理學家：斯蒂芬—霍金教授 (左)
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